🏋️

Lab 100 — หลักของพาสคัล: เครื่องอัดไฮดรอลิก (3D)

Hydraulic Press — ลากเครื่องวัดแรงกดลูกสูบเล็กลง ยกตุ้มน้ำหนักบนลูกสูบใหญ่ · อ่านแรงที่ใช้ ความดันจากมาตรวัดแบบเข็ม และระยะที่ลูกสูบทั้งสองเลื่อน · F₁/A₁ = F₂/A₂ · A₁d₁ = A₂d₂ · งานที่ให้ ≈ งานที่ได้ · หาเส้นผ่านศูนย์กลางลูกสูบปริศนา X

3D · three.js KP Science simulation
🎯 สิ่งที่ต้องวัด: แรงกด F₁ (เครื่องวัดแรง ค่า HOLD) · ความดัน (มาตรวัดแบบเข็ม) · ระยะที่ลูกสูบเล็กเลื่อนลง d₁ และลูกสูบใหญ่เลื่อนขึ้น d₂ (ไม้บรรทัดข้างลูกสูบ) — รายละเอียดวัตถุประสงค์อยู่ในแท็บ 📋 วิธีการทดลอง
🖐 ลากด้ามเครื่องวัดแรงลงช้า ๆ เพื่อดันลูกสูบเล็ก · แตะวาล์วที่ท่อเพื่อปล่อยของเหลวกลับ
🖱 ลากที่ว่าง = หมุนภาพ · ล้อ = ซูม · Shift+ลาก = เลื่อน
📱 1 นิ้ว = ลาก/หมุน · 2 นิ้ว = ซูม/เลื่อน
⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ หรือเบราว์เซอร์นี้ไม่รองรับ WebGL
จึงอ่านเครื่องมือในภาพ 3D ไม่ได้ — เปลี่ยนเป็นโหมด ⚡ อัตโนมัติ ในแผงด้านข้างเพื่อให้ระบบอ่านค่าให้
📝 บันทึกผลการวัด
โหมดการทดลอง
ตารางบันทึกผลและลูกสูบปริศนาที่ซ่อนไว้ไม่เปลี่ยน
🧭 ตอนนี้ต้องทำอะไร
⚙ ลูกสูบ
ลูกสูบเล็ก (ด้านที่กด) เส้นผ่านศูนย์กลาง D₁
ลูกสูบใหญ่ (ด้านที่ยกตุ้ม) เส้นผ่านศูนย์กลาง D₂
เปลี่ยนลูกสูบหรือตุ้มได้เมื่อเปิดวาล์วปล่อยลูกสูบลงแล้ว (ระบบเปิดให้อัตโนมัติ)
⚖ ตุ้มน้ำหนักบนลูกสูบใหญ่
มวลตุ้มรวม
10 kg
สถานะ
—
เครื่องวัดแรงแสดงแรงขณะนั้น และ HOLD = แรงเฉลี่ยขณะดันลงครั้งล่าสุด · ดันลงช้า ๆ (ความเร็วคงที่) ค่า HOLD จึงแม่น
📊 ผลที่บันทึกล่าสุด
ยังไม่มีการบันทึก — ดันลูกสูบเล็กลง อ่านค่า แล้วกรอกในกรอบ “📝 บันทึกผลการวัด” ใต้ภาพ
📋 ตารางบันทึกผล
📈 กราฟจากข้อมูลที่บันทึก
🎯 ตรวจคำตอบ
เส้นผ่านศูนย์กลางลูกสูบ X = cm
ถือว่าถูกเมื่อคลาดไม่เกิน 3% · โหมดวัดเองไม่แสดงค่าจริง

วัตถุประสงค์

เมื่อจบการทดลองนี้ นักเรียนสามารถ

  1. ตรวจสอบหลักของพาสคัล: ความดันที่เพิ่มให้ของเหลวในภาชนะปิดส่งผ่านไปทุกจุดเท่ากัน
  2. แสดงว่าเครื่องอัดไฮดรอลิกขยายแรงได้ตามอัตราส่วนพื้นที่ F₂/F₁ = A₂/A₁ และหาการได้เปรียบเชิงกลจากกราฟ
  3. แสดงว่าปริมาตรของเหลวที่ถูกดันเท่ากัน A₁d₁ = A₂d₂ งานที่ให้จึงประมาณเท่างานที่ได้
  4. หาเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกสูบปริศนา X

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

ขั้นตอน

ตอน ก: การขยายแรง

  1. ใช้ลูกสูบ 2.0 cm กับ 10.0 cm · วางตุ้ม 5 kg · ลากด้ามเครื่องวัดแรงลงช้า ๆ ราว 10–15 cm (ลูกสูบใหญ่ขึ้นเพียงไม่กี่มิลลิเมตร ดันไกล ๆ จะอ่าน d₂ ได้แม่นขึ้น)
  2. กด 📟 เครื่องวัดแรง อ่านค่า HOLD · กด ⏲ มาตรวัดความดัน อ่านเข็ม · กด 📏 ระยะ d₁ และ 📏 ระยะ d₂ อ่านระยะที่ลูกสูบเลื่อน · บันทึก
  3. เปิดวาล์ว เพิ่มตุ้มเป็น 10, 20, 30, 40 kg ทำซ้ำ · ดูกราฟ F₁ – F₂ ความชัน = A₁/A₂

ตอน ข: เปลี่ยนลูกสูบเล็ก

  1. เปลี่ยนเป็นลูกสูบเล็ก 4.0 cm ทำซ้ำอย่างน้อย 2 ค่าตุ้ม · เปรียบเทียบแรงที่ต้องใช้และระยะที่ต้องดัน

ตอน ค: ลูกสูบปริศนา X

  1. เปลี่ยนลูกสูบใหญ่เป็น ❓ X วัดอย่างน้อย 3 ค่าตุ้ม · หา A₁/A₂ จากความชันของกราฟ F₁–F₂ (แม่นที่สุด เพราะแรงเสียดทานไปอยู่ที่จุดตัดแกน) และตรวจซ้ำด้วย A₂ = A₁ d₁/d₂ · แล้วคำนวณ D = √(4A/π)
⚠️ อ่านค่าทุกอย่างจากเครื่องมือในภาพ 3D เอง — โหมดวัดค่าเองไม่บอกตัวเลข · ลูกสูบมีแรงเสียดทานที่ซีลเล็กน้อย แรงที่วัดได้จึงมากกว่าค่าทางทฤษฎีเล็กน้อย กราฟจึงไม่ผ่านจุดกำเนิดพอดี · ถ้าดันเร็วเกินไป แรงจะแกว่ง ค่า HOLD คลาด

ตารางบันทึกผล (ตัวอย่างหัวตาราง)

D₁ | D₂ | m (kg) | F₂ = mg (N) | F₁ (N) | P (kPa) | F₁/A₁ (kPa) | F₂/A₂ (kPa) | d₁ (cm) | d₂ (cm) | A₁d₁ | A₂d₂ | W₁ = F₁d₁ | W₂ = F₂d₂

คำถามท้ายการทดลอง

  1. ความดันที่อ่านได้จากมาตรวัดเท่ากับ F₁/A₁ หรือ F₂/A₂ หรือทั้งสองอย่าง
  2. ถ้าลูกสูบใหญ่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเป็น 5 เท่าของลูกสูบเล็ก แรงถูกขยายกี่เท่า
  3. เครื่องอัดไฮดรอลิกขยายแรงได้ แต่ขยายงานได้หรือไม่ ใช้ข้อมูล d₁ และ d₂ อธิบาย
  4. ทำไมระบบไฮดรอลิกต้องใช้ของเหลว ไม่ใช้อากาศ
  5. ยกตัวอย่างอุปกรณ์ในชีวิตประจำวันที่ใช้หลักการนี้

1. หลักของพาสคัล

ความดันที่เพิ่มให้ของเหลวในภาชนะปิดจะถ่ายทอดไปทุกจุดของของเหลวและผนังภาชนะเท่ากัน · ลูกสูบทั้งสองอยู่ระดับใกล้กัน ความดันที่ใต้ลูกสูบทั้งสองจึงเท่ากัน

P = F₁ / A₁ = F₂ / A₂ → F₂ / F₁ = A₂ / A₁ = (D₂ / D₁)²
การได้เปรียบเชิงกล (MA) = F₂ / F₁

2. ปริมาตรและงาน

ของเหลวอัดตัวไม่ได้: ปริมาตรที่ลูกสูบเล็กดันออก = ปริมาตรที่ดันลูกสูบใหญ่ขึ้น
A₁ d₁ = A₂ d₂ → d₂ = d₁ (A₁/A₂)
งาน: F₁ d₁ = (P A₁) d₁ = P (A₁ d₁) = P (A₂ d₂) = F₂ d₂
ได้แรงมากขึ้น แต่ต้องดันเป็นระยะทางไกลขึ้น — งานไม่ถูกขยาย

3. ความดันจากมาตรวัด

P = F / A · หน่วย N/m² = Pa · 1 kPa = 1000 Pa
ตัวอย่าง: ตุ้ม 20 kg บนลูกสูบ 10 cm: A₂ = π(0.05)² = 7.85 × 10⁻³ m² → P = 196 / 7.85×10⁻³ ≈ 25.0 kPa
💡 แบบจำลอง: g = 9.8 m/s² · ของเหลวอัดตัวไม่ได้ · ลูกสูบทั้งสองอยู่ระดับเดียวกัน (ไม่คิดผลของความสูงของเหลว) · ซีลลูกสูบมีแรงเสียดทานเล็กน้อย (ลูกสูบเล็กราว 0.4 N ลูกสูบใหญ่ราว 3 N) · เครื่องวัดแรงแกว่ง ±0.02 N · ลูกสูบและจานรับตุ้มเบามาก · เส้นผ่านศูนย์กลางของลูกสูบ X สุ่มต่อการเปิดหน้า